Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 4y′ + 3y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Facile
t (giorni)m (mg)34 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 10 giorni. Un campione contiene inizialmente 200 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 34 giorni?

m0 = 200 mgt½ = 10 dt = 34 d
m = mg
3.Media
t (min)T (°C)46Ta​T = ?

Un pezzo d’acciaio forgiato a 360 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 21 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,04 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 46 min.

T0 = 360 °CTa = 21 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 46 min
T = °C
4.Media
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 1. Trova y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(0.5) =
5.Difficile
xy12(1, −3)y(2) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 2x2 per x > 0, con y(1) = −3. Trova y(2).

y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −3
y(2) =
6.Difficile
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 3y′ + 6,25y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =

Soluzioni

  1. 1. r = −1
  2. 2. m = 18,95 mg
  3. 3. T = 74,84 °C
  4. 4. y(0.5) = 2,901
  5. 5. y(2) = 2,35
  6. 6. y(1.5) = −0,09319

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