Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 500 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 4 mL. Un campione di 81 bottiglie ha media 500,8 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 500.

Un’azienda afferma che una proporzione 0,25 dei suoi clienti è soddisfatta. In un sondaggio casuale su 500 clienti, 140 si dichiarano soddisfatti. Trova la statistica test z per H₀: p = 0,25.

Si afferma che la media di una popolazione sia 100; la deviazione standard della popolazione è nota e vale 12. Un campione casuale di 64 osservazioni ha media 103,24. Verifica H₀: μ = 100 contro H₁: μ ≠ 100. Trova il p-value p.

Un campione di 64 studenti ha un punteggio medio di 121,5 e una deviazione standard campionaria di 10. Trova la statistica test t per H₀: μ = 120.

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 95 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 1,5? La deviazione standard è 20. Trova la dimensione minima del campione n.

Un test z unilaterale di H₀: μ = 50 contro H₁: μ < 50 viene eseguito con α = 0.05 su un campione di 64; la deviazione standard è nota e vale 8. In realtà la media è 48.5. Trova la probabilità di un errore di secondo tipo β in percentuale.