Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 50 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 8 mL. Un campione di 36 bottiglie ha media 52,8 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 50.

Un’azienda afferma che una proporzione 0,75 dei suoi clienti è soddisfatta. In un sondaggio casuale su 100 clienti, 64 si dichiarano soddisfatti. Trova la statistica test z per H₀: p = 0,75.

Un campione di 81 studenti ha un punteggio medio di 118 e una deviazione standard campionaria di 10. Trova la statistica test t per H₀: μ = 120.

Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 8 studenti, punteggio medio 93, deviazione standard 6,5. Gruppo 2: 6 studenti, punteggio medio 102,4, deviazione standard 4. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 95 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 3? La deviazione standard è 8. Trova la dimensione minima del campione n.

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 99 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 0,5? La deviazione standard è 12. Trova la dimensione minima del campione n.