Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 120 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 5 mL. Un campione di 64 bottiglie ha media 119,4 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 120.

Un’azienda afferma che una proporzione 0,7 dei suoi clienti è soddisfatta. In un sondaggio casuale su 400 clienti, 269 si dichiarano soddisfatti. Trova la statistica test z per H₀: p = 0,7.

Un campione di 100 studenti ha un punteggio medio di 71,1 e una deviazione standard campionaria di 15. Trova la statistica test t per H₀: μ = 75.

Si afferma che la media di una popolazione sia 80; la deviazione standard della popolazione è nota e vale 20. Un campione casuale di 100 osservazioni ha media 75,52. Verifica H₀: μ = 80 contro H₁: μ ≠ 80. Trova il p-value p.

In una sperimentazione, 88 pazienti su 250 con il trattamento A guariscono, e 55 su 120 con il trattamento B. Usando la proporzione combinata, trova la statistica test z per H₀: p₁ = p₂.

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 95 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 1? La deviazione standard è 20. Trova la dimensione minima del campione n.