Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Un test z di H₀: μ = μ₀ contro H₁: μ > μ₀ dà la statistica test z = 2,16. Trova il p-value p.

Una macchina è regolata per riempire confezioni con una media di 50 g; sospetti che le riempia meno del dovuto. La deviazione standard è nota e vale 6 g. Peserai un campione di 36 confezioni e verificherai H₀: μ = 50 contro H₁: μ < 50 con α = 0.10. Al di sotto di quale media campionaria x̄_c rifiuterai H₀?

12 dipendenti svolgono un test di dattilografia prima e dopo un corso di formazione. Per ogni persona si registra la differenza d = dopo − prima (parole al minuto). La differenza media è −7,9 e la deviazione standard delle differenze è 7,2. Trova la statistica test per dati appaiati t per H₀: μ_d = 0.

Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 30 pezzi ha lunghezza media 113,5 mm, e la deviazione standard nota della linea è 16 mm. Linea 2: un campione di 80 pezzi ha media 110,2 mm, deviazione standard nota 14 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).

In una sperimentazione, 98 pazienti su 150 con il trattamento A guariscono, e 144 su 200 con il trattamento B. Usando la proporzione combinata, trova la statistica test z per H₀: p₁ = p₂.

Un test z unilaterale di H₀: μ = 100 contro H₁: μ > 100 viene eseguito con α = 0,10 su un campione di 25; la deviazione standard è nota e vale 5. In realtà la media è 102,6. Trova la probabilità di un errore di secondo tipo β in percentuale.