Una macchina è regolata per riempire confezioni con una media di 100 g; sospetti che le riempia meno del dovuto. La deviazione standard è nota e vale 4 g. Peserai un campione di 100 confezioni e verificherai H₀: μ = 100 contro H₁: μ < 100 con α = 0.05. Al di sotto di quale media campionaria x̄c rifiuterai H₀?
Una macchina deve riempire le bottiglie con 200 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 4 mL. Un campione di 16 bottiglie ha media 197,8 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 200.
Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 6 studenti, punteggio medio 113,5, deviazione standard 6. Gruppo 2: 6 studenti, punteggio medio 118,7, deviazione standard 3. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).
Un campione di 64 studenti ha un punteggio medio di 50,85 e una deviazione standard campionaria di 4. Trova la statistica test t per H₀: μ = 50.
In una sperimentazione, 130 pazienti su 200 con il trattamento A guariscono, e 237 su 300 con il trattamento B. Usando la proporzione combinata, trova la statistica test z per H₀: p₁ = p₂.
Un test z unilaterale con α = 0,05 deve rilevare uno spostamento della media di 3 unità con una potenza del 95%. La deviazione standard è 16. Trova la dimensione minima del campione n.
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