1.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 100 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 5 mL. Un campione di 100 bottiglie ha media 101 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 100.
μ₀ = 100 mLx̄ = 101 mLσ = 5 mLn = 100
z =
Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni
2.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 100 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 4 mL. Un campione di 100 bottiglie ha media 101 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 100.
μ₀ = 100 mLx̄ = 101 mLσ = 4 mLn = 100
z =
3.Media
Si afferma che la media di una popolazione sia 500; la deviazione standard della popolazione è nota e vale 40. Un campione casuale di 100 osservazioni ha media 503,52. Verifica H₀: μ = 500 contro H₁: μ > 500. Trova il p-value p.
μ₀ = 500σ = 40n = 100x̄ = 503,52H₁: μ > μ₀
p =
4.Media
Un campione di 36 studenti ha un punteggio medio di 95,5 e una deviazione standard campionaria di 15. Trova la statistica test t per H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 95,5s = 15n = 36
t =
5.Difficile
Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 99 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 0,5? La deviazione standard è 10. Trova la dimensione minima del campione n.
σ = 10E = 0,599%
n =
6.Difficile
Un test z unilaterale di H₀: μ = 500 contro H₁: μ > 500 viene eseguito con α = 0,01 su un campione di 64; la deviazione standard è nota e vale 4. In realtà la media è 501,65. Trova la probabilità di un errore di secondo tipo β in percentuale.
μ₀ = 500μ = 501,65σ = 4n = 64α = 0,01
β = %
Soluzioni
- 1. z = 2
- 2. z = 2,5
- 3. p = 0,1894
- 4. t = −1,8
- 5. n = 2655
- 6. β = 16,5 %
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