1.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 200 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 12 mL. Un campione di 36 bottiglie ha media 205,8 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 205,8 mLσ = 12 mLn = 36
z =
Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni
2.Facile
Una macchina è regolata per riempire confezioni con una media di 50 g; sospetti che le riempia meno del dovuto. La deviazione standard è nota e vale 8 g. Peserai un campione di 36 confezioni e verificherai H₀: μ = 50 contro H₁: μ < 50 con α = 0.10. Al di sotto di quale media campionaria x̄c rifiuterai H₀?
μ₀ = 50 gσ = 8 gn = 36α = 0,10
x̄c = g
3.Media
Un campione di 49 studenti ha un punteggio medio di 124,5 e una deviazione standard campionaria di 15. Trova la statistica test t per H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 124,5s = 15n = 49
t =
4.Media
Un campione di 100 studenti ha un punteggio medio di 72,9 e una deviazione standard campionaria di 15. Trova la statistica test t per H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 72,9s = 15n = 100
t =
5.Difficile
Un test z unilaterale di H₀: μ = 500 contro H₁: μ < 500 viene eseguito con α = 0.10 su un campione di 25; la deviazione standard è nota e vale 7.5. In realtà la media è 496.25. Trova la potenza 1 − β del test in percentuale.
μ₀ = 500μ = 496,25σ = 7,5n = 25α = 0,10
1 − β = %
6.Difficile
Un test z unilaterale con α = 0,01 deve rilevare uno spostamento della media di 5 unità con una potenza del 95%. La deviazione standard è 25. Trova la dimensione minima del campione n.
α = 0,01potenza = 95%δ = 5σ = 25zα = 2,326zβ = 1,645
n =
Soluzioni
- 1. z = 2,9
- 2. x̄c = 48,29 g
- 3. t = 2,1
- 4. t = −1,4
- 5. 1 − β = 88,84 %
- 6. n = 395
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