Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 50 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 12 mL. Un campione di 81 bottiglie ha media 47,6 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 50.

Una macchina deve riempire le bottiglie con 75 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 10 mL. Un campione di 16 bottiglie ha media 81 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 75.

Si afferma che la media di una popolazione sia 80; la deviazione standard della popolazione è nota e vale 8. Un campione casuale di 64 osservazioni ha media 77,98. Verifica H₀: μ = 80 contro H₁: μ < 80. Trova il p-value p.

Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 19 studenti, punteggio medio 53,5, deviazione standard 12. Gruppo 2: 7 studenti, punteggio medio 50,2, deviazione standard 6. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).

Un test z unilaterale di H₀: μ = 500 contro H₁: μ < 500 viene eseguito con α = 0.01 su un campione di 36; la deviazione standard è nota e vale 12. In realtà la media è 492.4. Trova la potenza 1 − β del test in percentuale.

Un campione di 36 misure ha media 121,4. La deviazione standard della popolazione è 5. Trova il limite inferiore L dell'intervallo di confidenza al 99 % per la media.