Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 100 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 15 mL. Un campione di 36 bottiglie ha media 104,3 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 100.

Un test z di H₀: μ = μ₀ contro H₁: μ ≠ μ₀ dà la statistica test z = 2,49. Trova il p-value p.

Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 60 pezzi ha lunghezza media 83 mm, e la deviazione standard nota della linea è 7 mm. Linea 2: un campione di 30 pezzi ha media 87,5 mm, deviazione standard nota 6 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).

Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 40 pezzi ha lunghezza media 81 mm, e la deviazione standard nota della linea è 5 mm. Linea 2: un campione di 50 pezzi ha media 87 mm, deviazione standard nota 14 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).

Un campione di 64 misure ha media 199,5. La deviazione standard della popolazione è 20. Trova il limite inferiore L dell'intervallo di confidenza al 90 % per la media.

Un test z unilaterale di H₀: μ = 200 contro H₁: μ < 200 viene eseguito con α = 0.01 su un campione di 25; la deviazione standard è nota e vale 12.5. In realtà la media è 195.25. Trova la probabilità di un errore di secondo tipo β in percentuale.