Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Un’azienda afferma che una proporzione 0,75 dei suoi clienti è soddisfatta. In un sondaggio casuale su 250 clienti, 199 si dichiarano soddisfatti. Trova la statistica test z per H₀: p = 0,75.

Una macchina deve riempire le bottiglie con 100 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 8 mL. Un campione di 16 bottiglie ha media 104,8 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 100.

Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 11 studenti, punteggio medio 76,5, deviazione standard 10. Gruppo 2: 6 studenti, punteggio medio 89,9, deviazione standard 2. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).

Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 30 pezzi ha lunghezza media 119,5 mm, e la deviazione standard nota della linea è 13 mm. Linea 2: un campione di 30 pezzi ha media 122,4 mm, deviazione standard nota 3 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).

Un test z unilaterale con α = 0,01 deve rilevare uno spostamento della media di 2,5 unità con una potenza del 90%. La deviazione standard è 6. Trova la dimensione minima del campione n.

Un test z unilaterale di H₀: μ = 50 contro H₁: μ < 50 viene eseguito con α = 0.05 su un campione di 100; la deviazione standard è nota e vale 30. In realtà la media è 43.1. Trova la probabilità di un errore di secondo tipo β in percentuale.