Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 75 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 20 mL. Un campione di 100 bottiglie ha media 76,4 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 75.

Una macchina deve riempire le bottiglie con 120 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 8 mL. Un campione di 81 bottiglie ha media 117,7 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 120.

Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 7 studenti, punteggio medio 118, deviazione standard 6. Gruppo 2: 24 studenti, punteggio medio 125, deviazione standard 11. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).

7 dipendenti svolgono un test di dattilografia prima e dopo un corso di formazione. Per ogni persona si registra la differenza d = dopo − prima (parole al minuto). La differenza media è 14,45 e la deviazione standard delle differenze è 9,8. Trova la statistica test per dati appaiati t per H₀: μ_d = 0.

In una sperimentazione, 113 pazienti su 250 con il trattamento A guariscono, e 64 su 120 con il trattamento B. Usando la proporzione combinata, trova la statistica test z per H₀: p₁ = p₂.

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 95 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 3? La deviazione standard è 20. Trova la dimensione minima del campione n.