1.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 75 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 4 mL. Un campione di 100 bottiglie ha media 74,12 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 75.
μ₀ = 75 mLx̄ = 74,12 mLσ = 4 mLn = 100
z =
Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni
2.Facile
Un fornitore afferma che la resistenza media alla rottura di un cavo è 50 kN; sospetti che sia più alta. La deviazione standard è nota e vale 6 kN. Preleverai un campione di 36 cavi e verificherai H₀: μ = 50 kN contro H₁: μ > 50 kN con α = 0,01. Al di sopra di quale media campionaria x̄c rifiuterai H₀?
μ₀ = 50 kNσ = 6 kNn = 36α = 0,01
x̄c = kN
3.Media
Un campione di 81 studenti ha un punteggio medio di 98,78 e una deviazione standard campionaria di 5. Trova la statistica test t per H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 98,78s = 5n = 81
t =
4.Media
Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 50 pezzi ha lunghezza media 77 mm, e la deviazione standard nota della linea è 7 mm. Linea 2: un campione di 40 pezzi ha media 73,5 mm, deviazione standard nota 19 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).
n₁ = 50x̄₁ = 77 mmσ₁ = 7 mmn₂ = 40x̄₂ = 73,5 mmσ₂ = 19 mm
z =
5.Difficile
Un campione di 36 misure ha media 99. La deviazione standard della popolazione è 10. Trova il limite superiore U dell'intervallo di confidenza al 90 % per la media.
x̄ = 99σ = 10n = 3690%
U =
6.Difficile
Un test z unilaterale con α = 0,05 deve rilevare uno spostamento della media di 4 unità con una potenza del 90%. La deviazione standard è 19. Trova la dimensione minima del campione n.
α = 0,05potenza = 90%δ = 4σ = 19zα = 1,645zβ = 1,282
n =
Soluzioni
- 1. z = −2,2
- 2. x̄c = 52,33 kN
- 3. t = −2,196
- 4. z = 1,107
- 5. U = 101,7
- 6. n = 194
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