Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 75 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 5 mL. Un campione di 36 bottiglie ha media 73,83 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 75.

Una macchina deve riempire le bottiglie con 75 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 20 mL. Un campione di 100 bottiglie ha media 79,2 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 75.

Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 6 studenti, punteggio medio 102,5, deviazione standard 7,5. Gruppo 2: 16 studenti, punteggio medio 97,6, deviazione standard 4. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).

Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 80 pezzi ha lunghezza media 48 mm, e la deviazione standard nota della linea è 11 mm. Linea 2: un campione di 80 pezzi ha media 50,2 mm, deviazione standard nota 3 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 95 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 3? La deviazione standard è 12. Trova la dimensione minima del campione n.

Un campione di 64 misure ha media 121,6. La deviazione standard della popolazione è 5. Trova il limite inferiore L dell'intervallo di confidenza al 95 % per la media.