Un fornitore afferma che la resistenza media alla rottura di un cavo è 500 kN; sospetti che sia più alta. La deviazione standard è nota e vale 5 kN. Preleverai un campione di 100 cavi e verificherai H₀: μ = 500 kN contro H₁: μ > 500 kN con α = 0,10. Al di sopra di quale media campionaria x̄c rifiuterai H₀?
Una macchina è regolata per riempire confezioni con una media di 120 g; sospetti che le riempia meno del dovuto. La deviazione standard è nota e vale 15 g. Peserai un campione di 16 confezioni e verificherai H₀: μ = 120 contro H₁: μ < 120 con α = 0.05. Al di sotto di quale media campionaria x̄c rifiuterai H₀?
Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 10 studenti, punteggio medio 47, deviazione standard 4,5. Gruppo 2: 21 studenti, punteggio medio 38,5, deviazione standard 7,5. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).
Si afferma che la media di una popolazione sia 500; la deviazione standard della popolazione è nota e vale 24. Un campione casuale di 64 osservazioni ha media 495,86. Verifica H₀: μ = 500 contro H₁: μ ≠ 500. Trova il p-value p.
Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 95 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 1,5? La deviazione standard è 10. Trova la dimensione minima del campione n.
Un test z unilaterale di H₀: μ = 80 contro H₁: μ > 80 viene eseguito con α = 0,05 su un campione di 36; la deviazione standard è nota e vale 12. In realtà la media è 84,2. Trova la probabilità di un errore di secondo tipo β in percentuale.
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