Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 75 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 12 mL. Un campione di 49 bottiglie ha media 73,46 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 75.

Una macchina deve riempire le bottiglie con 500 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 15 mL. Un campione di 64 bottiglie ha media 505,4 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 500.

Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 40 pezzi ha lunghezza media 137,5 mm, e la deviazione standard nota della linea è 11 mm. Linea 2: un campione di 80 pezzi ha media 141,9 mm, deviazione standard nota 19 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).

Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 50 pezzi ha lunghezza media 94 mm, e la deviazione standard nota della linea è 4 mm. Linea 2: un campione di 50 pezzi ha media 90,7 mm, deviazione standard nota 13 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 90 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 3? La deviazione standard è 8. Trova la dimensione minima del campione n.

In una sperimentazione, 36 pazienti su 120 con il trattamento A guariscono, e 51 su 300 con il trattamento B. Usando la proporzione combinata, trova la statistica test z per H₀: p₁ = p₂.