Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 500 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 15 mL. Un campione di 64 bottiglie ha media 502,3 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 500.

Una macchina deve riempire le bottiglie con 75 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 10 mL. Un campione di 36 bottiglie ha media 77 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 75.

Un campione di 16 studenti ha un punteggio medio di 196,1 e una deviazione standard campionaria di 5. Trova la statistica test t per H₀: μ = 200.

Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 7 studenti, punteggio medio 95, deviazione standard 2,5. Gruppo 2: 14 studenti, punteggio medio 98,8, deviazione standard 5. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 95 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 2? La deviazione standard è 4. Trova la dimensione minima del campione n.

Un test z unilaterale con α = 0,05 deve rilevare uno spostamento della media di 2 unità con una potenza del 80%. La deviazione standard è 8. Trova la dimensione minima del campione n.