Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 75 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 8 mL. Un campione di 25 bottiglie ha media 76,12 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 75.

Una macchina deve riempire le bottiglie con 75 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 8 mL. Un campione di 36 bottiglie ha media 71,53 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 75.

Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 100 pezzi ha lunghezza media 63,5 mm, e la deviazione standard nota della linea è 15 mm. Linea 2: un campione di 30 pezzi ha media 67,3 mm, deviazione standard nota 9 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).

Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 80 pezzi ha lunghezza media 99,5 mm, e la deviazione standard nota della linea è 4 mm. Linea 2: un campione di 40 pezzi ha media 106,2 mm, deviazione standard nota 20 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).

In una sperimentazione, 65 pazienti su 100 con il trattamento A guariscono, e 140 su 200 con il trattamento B. Usando la proporzione combinata, trova la statistica test z per H₀: p₁ = p₂.

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 90 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 3? La deviazione standard è 20. Trova la dimensione minima del campione n.