Una macchina è regolata per riempire confezioni con una media di 75 g; sospetti che le riempia meno del dovuto. La deviazione standard è nota e vale 8 g. Peserai un campione di 100 confezioni e verificherai H₀: μ = 75 contro H₁: μ < 75 con α = 0.01. Al di sotto di quale media campionaria x̄c rifiuterai H₀?
Una macchina deve riempire le bottiglie con 500 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 8 mL. Un campione di 25 bottiglie ha media 501,9 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 500.
Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 12 studenti, punteggio medio 113, deviazione standard 3. Gruppo 2: 5 studenti, punteggio medio 115,7, deviazione standard 5. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).
Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 80 pezzi ha lunghezza media 54 mm, e la deviazione standard nota della linea è 16 mm. Linea 2: un campione di 100 pezzi ha media 57,6 mm, deviazione standard nota 16 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).
Un campione di 100 misure ha media 50,8. La deviazione standard della popolazione è 8. Trova il limite superiore U dell'intervallo di confidenza al 99 % per la media.
In una sperimentazione, 70 pazienti su 100 con il trattamento A guariscono, e 76 su 120 con il trattamento B. Usando la proporzione combinata, trova la statistica test z per H₀: p₁ = p₂.
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