1.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 100 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 10 mL. Un campione di 36 bottiglie ha media 96,33 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 100.
μ₀ = 100 mLx̄ = 96,33 mLσ = 10 mLn = 36
z =
Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni
2.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 75 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 5 mL. Un campione di 25 bottiglie ha media 77,1 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 75.
μ₀ = 75 mLx̄ = 77,1 mLσ = 5 mLn = 25
z =
3.Media
Un campione di 16 studenti ha un punteggio medio di 77,63 e una deviazione standard campionaria di 5. Trova la statistica test t per H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 77,63s = 5n = 16
t =
4.Media
Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 9 studenti, punteggio medio 109, deviazione standard 2. Gruppo 2: 5 studenti, punteggio medio 112, deviazione standard 8. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).
n₁ = 9x̄₁ = 109s₁ = 2n₂ = 5x̄₂ = 112s₂ = 8
t =
5.Difficile
Un campione di 100 misure ha media 118,5. La deviazione standard della popolazione è 8. Trova il limite superiore U dell'intervallo di confidenza al 90 % per la media.
x̄ = 118,5σ = 8n = 10090%
U =
6.Difficile
Un test z unilaterale di H₀: μ = 50 contro H₁: μ > 50 viene eseguito con α = 0,01 su un campione di 100; la deviazione standard è nota e vale 20. In realtà la media è 54,2. Trova la potenza 1 − β del test in percentuale.
μ₀ = 50μ = 54,2σ = 20n = 100α = 0,01
1 − β = %
Soluzioni
- 1. z = −2,202
- 2. z = 2,1
- 3. t = 2,104
- 4. t = −1,098
- 5. U = 119,8
- 6. 1 − β = 41,06 %
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