1.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 500 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 12 mL. Un campione di 25 bottiglie ha media 497,8 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 497,8 mLσ = 12 mLn = 25
z =
Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni
2.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 500 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 8 mL. Un campione di 64 bottiglie ha media 497,8 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 497,8 mLσ = 8 mLn = 64
z =
3.Media
13 dipendenti svolgono un test di dattilografia prima e dopo un corso di formazione. Per ogni persona si registra la differenza d = dopo − prima (parole al minuto). La differenza media è 1,42 e la deviazione standard delle differenze è 3,2. Trova la statistica test per dati appaiati t per H₀: μd = 0.
n = 13d̄ = 1,42sd = 3,2
t =
4.Media
Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 60 pezzi ha lunghezza media 141 mm, e la deviazione standard nota della linea è 14 mm. Linea 2: un campione di 50 pezzi ha media 135,5 mm, deviazione standard nota 8 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).
n₁ = 60x̄₁ = 141 mmσ₁ = 14 mmn₂ = 50x̄₂ = 135,5 mmσ₂ = 8 mm
z =
5.Difficile
Un test z unilaterale con α = 0,05 deve rilevare uno spostamento della media di 1 unità con una potenza del 95%. La deviazione standard è 6. Trova la dimensione minima del campione n.
α = 0,05potenza = 95%δ = 1σ = 6zα = 1,645zβ = 1,645
n =
6.Difficile
Un campione di 16 misure ha media 501,8. La deviazione standard della popolazione è 5. Trova il limite inferiore L dell'intervallo di confidenza al 99 % per la media.
x̄ = 501,8σ = 5n = 1699%
L =
Soluzioni
- 1. z = −0,9167
- 2. z = −2,2
- 3. t = 1,6
- 4. z = 2,579
- 5. n = 390
- 6. L = 498,6
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