Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 50 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 15 mL. Un campione di 100 bottiglie ha media 46,7 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 50.

Un fornitore afferma che la resistenza media alla rottura di un cavo è 50 kN; sospetti che sia più alta. La deviazione standard è nota e vale 10 kN. Preleverai un campione di 16 cavi e verificherai H₀: μ = 50 kN contro H₁: μ > 50 kN con α = 0,01. Al di sopra di quale media campionaria x̄_c rifiuterai H₀?

Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 6 studenti, punteggio medio 64, deviazione standard 6,5. Gruppo 2: 10 studenti, punteggio medio 68,6, deviazione standard 10. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).

Un campione di 81 studenti ha un punteggio medio di 117,7 e una deviazione standard campionaria di 8. Trova la statistica test t per H₀: μ = 120.

Un test z unilaterale con α = 0,05 deve rilevare uno spostamento della media di 2,5 unità con una potenza del 80%. La deviazione standard è 16. Trova la dimensione minima del campione n.

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 95 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 1,5? La deviazione standard è 20. Trova la dimensione minima del campione n.