Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 500 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 5 mL. Un campione di 64 bottiglie ha media 501,1 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 500.

Un fornitore afferma che la resistenza media alla rottura di un cavo è 200 kN; sospetti che sia più alta. La deviazione standard è nota e vale 15 kN. Preleverai un campione di 64 cavi e verificherai H₀: μ = 200 kN contro H₁: μ > 200 kN con α = 0,10. Al di sopra di quale media campionaria x̄_c rifiuterai H₀?

6 dipendenti svolgono un test di dattilografia prima e dopo un corso di formazione. Per ogni persona si registra la differenza d = dopo − prima (parole al minuto). La differenza media è 2,79 e la deviazione standard delle differenze è 1,9. Trova la statistica test per dati appaiati t per H₀: μ_d = 0.

Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 80 pezzi ha lunghezza media 93,5 mm, e la deviazione standard nota della linea è 6 mm. Linea 2: un campione di 50 pezzi ha media 95 mm, deviazione standard nota 5 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).

In una sperimentazione, 20 pazienti su 80 con il trattamento A guariscono, e 36 su 300 con il trattamento B. Usando la proporzione combinata, trova la statistica test z per H₀: p₁ = p₂.

Un test z unilaterale con α = 0,05 deve rilevare uno spostamento della media di 3 unità con una potenza del 80%. La deviazione standard è 18. Trova la dimensione minima del campione n.