1.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 120 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 20 mL. Un campione di 25 bottiglie ha media 107,6 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 107,6 mLσ = 20 mLn = 25
z =
Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni
2.Facile
Un fornitore afferma che la resistenza media alla rottura di un cavo è 50 kN; sospetti che sia più alta. La deviazione standard è nota e vale 4 kN. Preleverai un campione di 64 cavi e verificherai H₀: μ = 50 kN contro H₁: μ > 50 kN con α = 0,10. Al di sopra di quale media campionaria x̄c rifiuterai H₀?
μ₀ = 50 kNσ = 4 kNn = 64α = 0,10
x̄c = kN
3.Media
Un campione di 36 studenti ha un punteggio medio di 53,2 e una deviazione standard campionaria di 8. Trova la statistica test t per H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 53,2s = 8n = 36
t =
4.Media
Un campione di 49 studenti ha un punteggio medio di 96,14 e una deviazione standard campionaria di 15. Trova la statistica test t per H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 96,14s = 15n = 49
t =
5.Difficile
Un test z unilaterale di H₀: μ = 80 contro H₁: μ < 80 viene eseguito con α = 0.05 su un campione di 36; la deviazione standard è nota e vale 18. In realtà la media è 73.4. Trova la probabilità di un errore di secondo tipo β in percentuale.
μ₀ = 80μ = 73,4σ = 18n = 36α = 0,05
β = %
6.Difficile
Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 99 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 2? La deviazione standard è 15. Trova la dimensione minima del campione n.
σ = 15E = 299%
n =
Soluzioni
- 1. z = −3,1
- 2. x̄c = 50,64 kN
- 3. t = 2,4
- 4. t = −1,801
- 5. β = 28,94 %
- 6. n = 374
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