Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Un’azienda afferma che una proporzione 0,25 dei suoi clienti è soddisfatta. In un sondaggio casuale su 250 clienti, 45 si dichiarano soddisfatti. Trova la statistica test z per H₀: p = 0,25.

Un test z di H₀: μ = μ₀ contro H₁: μ ≠ μ₀ dà la statistica test z = −2,45. Trova il p-value p.

Un campione di 16 studenti ha un punteggio medio di 71,63 e una deviazione standard campionaria di 15. Trova la statistica test t per H₀: μ = 75.

Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 7 studenti, punteggio medio 44, deviazione standard 6,5. Gruppo 2: 14 studenti, punteggio medio 40,1, deviazione standard 3,5. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).

Un test z unilaterale con α = 0,01 deve rilevare uno spostamento della media di 2 unità con una potenza del 95%. La deviazione standard è 11. Trova la dimensione minima del campione n.

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 95 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 1? La deviazione standard è 15. Trova la dimensione minima del campione n.