Un fornitore afferma che la resistenza media alla rottura di un cavo è 500 kN; sospetti che sia più alta. La deviazione standard è nota e vale 8 kN. Preleverai un campione di 25 cavi e verificherai H₀: μ = 500 kN contro H₁: μ > 500 kN con α = 0,05. Al di sopra di quale media campionaria x̄c rifiuterai H₀?
Una macchina deve riempire le bottiglie con 120 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 5 mL. Un campione di 16 bottiglie ha media 122,1 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 120.
Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 60 pezzi ha lunghezza media 67 mm, e la deviazione standard nota della linea è 11 mm. Linea 2: un campione di 80 pezzi ha media 73,4 mm, deviazione standard nota 15 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).
Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 9 studenti, punteggio medio 97,5, deviazione standard 3. Gruppo 2: 12 studenti, punteggio medio 104,4, deviazione standard 10,5. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).
Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 95 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 3? La deviazione standard è 5. Trova la dimensione minima del campione n.
Un test z unilaterale con α = 0,05 deve rilevare uno spostamento della media di 2,5 unità con una potenza del 80%. La deviazione standard è 10. Trova la dimensione minima del campione n.
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