1.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 500 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 4 mL. Un campione di 49 bottiglie ha media 499 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 499 mLσ = 4 mLn = 49
z =
Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni
2.Facile
Un fornitore afferma che la resistenza media alla rottura di un cavo è 50 kN; sospetti che sia più alta. La deviazione standard è nota e vale 8 kN. Preleverai un campione di 100 cavi e verificherai H₀: μ = 50 kN contro H₁: μ > 50 kN con α = 0,01. Al di sopra di quale media campionaria x̄c rifiuterai H₀?
μ₀ = 50 kNσ = 8 kNn = 100α = 0,01
x̄c = kN
3.Media
Si afferma che la media di una popolazione sia 50; la deviazione standard della popolazione è nota e vale 16. Un campione casuale di 64 osservazioni ha media 45. Verifica H₀: μ = 50 contro H₁: μ ≠ 50. Trova il p-value p.
μ₀ = 50σ = 16n = 64x̄ = 45H₁: μ ≠ μ₀
p =
4.Media
Un campione di 16 studenti ha un punteggio medio di 207,9 e una deviazione standard campionaria di 15. Trova la statistica test t per H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 207,9s = 15n = 16
t =
5.Difficile
Un test z unilaterale di H₀: μ = 200 contro H₁: μ > 200 viene eseguito con α = 0,05 su un campione di 36; la deviazione standard è nota e vale 6. In realtà la media è 202,6. Trova la potenza 1 − β del test in percentuale.
μ₀ = 200μ = 202,6σ = 6n = 36α = 0,05
1 − β = %
6.Difficile
Un test z unilaterale con α = 0,05 deve rilevare uno spostamento della media di 2 unità con una potenza del 80%. La deviazione standard è 13. Trova la dimensione minima del campione n.
α = 0,05potenza = 80%δ = 2σ = 13zα = 1,645zβ = 0,842
n =
Soluzioni
- 1. z = −1,75
- 2. x̄c = 51,86 kN
- 3. p = 0,01242
- 4. t = 2,107
- 5. 1 − β = 83,02 %
- 6. n = 262
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