Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Un’azienda afferma che una proporzione 0,4 dei suoi clienti è soddisfatta. In un sondaggio casuale su 150 clienti, 77 si dichiarano soddisfatti. Trova la statistica test z per H₀: p = 0,4.

Una macchina deve riempire le bottiglie con 120 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 12 mL. Un campione di 81 bottiglie ha media 115,9 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 120.

Un campione di 36 studenti ha un punteggio medio di 75,8 e una deviazione standard campionaria di 4. Trova la statistica test t per H₀: μ = 75.

Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 15 studenti, punteggio medio 40,5, deviazione standard 11,5. Gruppo 2: 11 studenti, punteggio medio 42,9, deviazione standard 8. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).

Un test z unilaterale con α = 0,01 deve rilevare uno spostamento della media di 2 unità con una potenza del 80%. La deviazione standard è 4. Trova la dimensione minima del campione n.

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 90 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 1? La deviazione standard è 4. Trova la dimensione minima del campione n.