Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Un’azienda afferma che una proporzione 0,3 dei suoi clienti è soddisfatta. In un sondaggio casuale su 120 clienti, 48 si dichiarano soddisfatti. Trova la statistica test z per H₀: p = 0,3.

Una macchina deve riempire le bottiglie con 100 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 12 mL. Un campione di 100 bottiglie ha media 98,92 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 100.

Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 5 studenti, punteggio medio 23,5, deviazione standard 5. Gruppo 2: 7 studenti, punteggio medio 18,5, deviazione standard 5,5. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).

6 dipendenti svolgono un test di dattilografia prima e dopo un corso di formazione. Per ogni persona si registra la differenza d = dopo − prima (parole al minuto). La differenza media è −3,4 e la deviazione standard delle differenze è 3,2. Trova la statistica test per dati appaiati t per H₀: μ_d = 0.

In una sperimentazione, 30 pazienti su 100 con il trattamento A guariscono, e 61 su 150 con il trattamento B. Usando la proporzione combinata, trova la statistica test z per H₀: p₁ = p₂.

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 99 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 2,5? La deviazione standard è 4. Trova la dimensione minima del campione n.