Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 200 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 15 mL. Un campione di 36 bottiglie ha media 204,3 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 200.

Un’azienda afferma che una proporzione 0,5 dei suoi clienti è soddisfatta. In un sondaggio casuale su 400 clienti, 213 si dichiarano soddisfatti. Trova la statistica test z per H₀: p = 0,5.

Un campione di 25 studenti ha un punteggio medio di 198,9 e una deviazione standard campionaria di 4. Trova la statistica test t per H₀: μ = 200.

10 dipendenti svolgono un test di dattilografia prima e dopo un corso di formazione. Per ogni persona si registra la differenza d = dopo − prima (parole al minuto). La differenza media è −1,66 e la deviazione standard delle differenze è 2,1. Trova la statistica test per dati appaiati t per H₀: μ_d = 0.

Un test z unilaterale di H₀: μ = 80 contro H₁: μ > 80 viene eseguito con α = 0,01 su un campione di 25; la deviazione standard è nota e vale 12,5. In realtà la media è 89. Trova la probabilità di un errore di secondo tipo β in percentuale.

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 99 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 0,5? La deviazione standard è 20. Trova la dimensione minima del campione n.