Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Un’azienda afferma che una proporzione 0,75 dei suoi clienti è soddisfatta. In un sondaggio casuale su 400 clienti, 285 si dichiarano soddisfatti. Trova la statistica test z per H₀: p = 0,75.

Una macchina deve riempire le bottiglie con 120 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 12 mL. Un campione di 100 bottiglie ha media 122,5 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 120.

Un campione di 81 studenti ha un punteggio medio di 77,8 e una deviazione standard campionaria di 12. Trova la statistica test t per H₀: μ = 75.

Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 100 pezzi ha lunghezza media 69,5 mm, e la deviazione standard nota della linea è 4 mm. Linea 2: un campione di 80 pezzi ha media 71 mm, deviazione standard nota 6 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).

Un campione di 25 misure ha media 49,2. La deviazione standard della popolazione è 4. Trova il limite inferiore L dell'intervallo di confidenza al 90 % per la media.

In una sperimentazione, 105 pazienti su 300 con il trattamento A guariscono, e 52 su 250 con il trattamento B. Usando la proporzione combinata, trova la statistica test z per H₀: p₁ = p₂.