Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 75 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 8 mL. Un campione di 81 bottiglie ha media 73,4 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 75.

Una macchina è regolata per riempire confezioni con una media di 100 g; sospetti che le riempia meno del dovuto. La deviazione standard è nota e vale 5 g. Peserai un campione di 25 confezioni e verificherai H₀: μ = 100 contro H₁: μ < 100 con α = 0.05. Al di sotto di quale media campionaria x̄_c rifiuterai H₀?

Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 7 studenti, punteggio medio 102, deviazione standard 7. Gruppo 2: 10 studenti, punteggio medio 109,3, deviazione standard 5,5. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).

Un campione di 81 studenti ha un punteggio medio di 73,84 e una deviazione standard campionaria di 4. Trova la statistica test t per H₀: μ = 75.

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 90 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 0,5? La deviazione standard è 5. Trova la dimensione minima del campione n.

Un test z unilaterale con α = 0,05 deve rilevare uno spostamento della media di 5 unità con una potenza del 95%. La deviazione standard è 19. Trova la dimensione minima del campione n.