Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 75 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 8 mL. Un campione di 81 bottiglie ha media 75,62 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 75.

Una macchina deve riempire le bottiglie con 75 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 4 mL. Un campione di 81 bottiglie ha media 74,38 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 75.

Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 7 studenti, punteggio medio 51,5, deviazione standard 7. Gruppo 2: 5 studenti, punteggio medio 48,2, deviazione standard 7. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).

Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 30 pezzi ha lunghezza media 136,5 mm, e la deviazione standard nota della linea è 3 mm. Linea 2: un campione di 30 pezzi ha media 139,3 mm, deviazione standard nota 4 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 99 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 2,5? La deviazione standard è 15. Trova la dimensione minima del campione n.

Un test z unilaterale di H₀: μ = 100 contro H₁: μ > 100 viene eseguito con α = 0,05 su un campione di 100; la deviazione standard è nota e vale 20. In realtà la media è 104. Trova la probabilità di un errore di secondo tipo β in percentuale.