Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 50 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 10 mL. Un campione di 25 bottiglie ha media 55,8 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 50.

Una macchina deve riempire le bottiglie con 200 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 10 mL. Un campione di 49 bottiglie ha media 196,3 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 200.

Un campione di 36 studenti ha un punteggio medio di 73,13 e una deviazione standard campionaria di 8. Trova la statistica test t per H₀: μ = 75.

Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 60 pezzi ha lunghezza media 81 mm, e la deviazione standard nota della linea è 12 mm. Linea 2: un campione di 30 pezzi ha media 85,9 mm, deviazione standard nota 17 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 90 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 3? La deviazione standard è 10. Trova la dimensione minima del campione n.

Un test z unilaterale con α = 0,01 deve rilevare uno spostamento della media di 4 unità con una potenza del 90%. La deviazione standard è 10. Trova la dimensione minima del campione n.