Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 120 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 10 mL. Un campione di 49 bottiglie ha media 122,4 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 120.

Una macchina deve riempire le bottiglie con 100 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 12 mL. Un campione di 16 bottiglie ha media 93,4 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 100.

Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 60 pezzi ha lunghezza media 110 mm, e la deviazione standard nota della linea è 13 mm. Linea 2: un campione di 60 pezzi ha media 100,8 mm, deviazione standard nota 18 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).

Si afferma che la media di una popolazione sia 500; la deviazione standard della popolazione è nota e vale 8. Un campione casuale di 64 osservazioni ha media 502,38. Verifica H₀: μ = 500 contro H₁: μ > 500. Trova il p-value p.

In una sperimentazione, 38 pazienti su 250 con il trattamento A guariscono, e 69 su 300 con il trattamento B. Usando la proporzione combinata, trova la statistica test z per H₀: p₁ = p₂.

Un test z unilaterale con α = 0,01 deve rilevare uno spostamento della media di 3 unità con una potenza del 95%. La deviazione standard è 13. Trova la dimensione minima del campione n.