Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 120 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 4 mL. Un campione di 25 bottiglie ha media 121,9 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 120.

Un fornitore afferma che la resistenza media alla rottura di un cavo è 75 kN; sospetti che sia più alta. La deviazione standard è nota e vale 12 kN. Preleverai un campione di 36 cavi e verificherai H₀: μ = 75 kN contro H₁: μ > 75 kN con α = 0,01. Al di sopra di quale media campionaria x̄_c rifiuterai H₀?

10 dipendenti svolgono un test di dattilografia prima e dopo un corso di formazione. Per ogni persona si registra la differenza d = dopo − prima (parole al minuto). La differenza media è 1,9 e la deviazione standard delle differenze è 6. Trova la statistica test per dati appaiati t per H₀: μ_d = 0.

Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 19 studenti, punteggio medio 84,5, deviazione standard 8. Gruppo 2: 7 studenti, punteggio medio 87,3, deviazione standard 8. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).

Un test z unilaterale con α = 0,01 deve rilevare uno spostamento della media di 2 unità con una potenza del 80%. La deviazione standard è 15. Trova la dimensione minima del campione n.

Un campione di 64 misure ha media 74,8. La deviazione standard della popolazione è 15. Trova il limite inferiore L dell'intervallo di confidenza al 90 % per la media.