1.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 500 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 5 mL. Un campione di 81 bottiglie ha media 500,4 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 500,4 mLσ = 5 mLn = 81
z =
Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni
2.Facile
Un test z di H₀: μ = μ₀ contro H₁: μ < μ₀ dà la statistica test z = −1.31. Trova il p-value p.
z = −1,31H₁: μ < μ₀
p =
3.Media
15 dipendenti svolgono un test di dattilografia prima e dopo un corso di formazione. Per ogni persona si registra la differenza d = dopo − prima (parole al minuto). La differenza media è 2,27 e la deviazione standard delle differenze è 8. Trova la statistica test per dati appaiati t per H₀: μd = 0.
n = 15d̄ = 2,27sd = 8
t =
4.Media
Un campione di 49 studenti ha un punteggio medio di 122,1 e una deviazione standard campionaria di 12. Trova la statistica test t per H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 122,1s = 12n = 49
t =
5.Difficile
Un test z unilaterale con α = 0,05 deve rilevare uno spostamento della media di 1,5 unità con una potenza del 95%. La deviazione standard è 4. Trova la dimensione minima del campione n.
α = 0,05potenza = 95%δ = 1,5σ = 4zα = 1,645zβ = 1,645
n =
6.Difficile
Un test z unilaterale di H₀: μ = 500 contro H₁: μ > 500 viene eseguito con α = 0,01 su un campione di 64; la deviazione standard è nota e vale 24. In realtà la media è 509. Trova la probabilità di un errore di secondo tipo β in percentuale.
μ₀ = 500μ = 509σ = 24n = 64α = 0,01
β = %
Soluzioni
- 1. z = 0,72
- 2. p = 0,0951
- 3. t = 1,099
- 4. t = 1,225
- 5. n = 77
- 6. β = 25,02 %
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