Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 200 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 4 mL. Un campione di 36 bottiglie ha media 201,4 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 200.

Un fornitore afferma che la resistenza media alla rottura di un cavo è 200 kN; sospetti che sia più alta. La deviazione standard è nota e vale 15 kN. Preleverai un campione di 25 cavi e verificherai H₀: μ = 200 kN contro H₁: μ > 200 kN con α = 0,05. Al di sopra di quale media campionaria x̄_c rifiuterai H₀?

Un campione di 36 studenti ha un punteggio medio di 121,4 e una deviazione standard campionaria di 4. Trova la statistica test t per H₀: μ = 120.

Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 9 studenti, punteggio medio 83, deviazione standard 6. Gruppo 2: 5 studenti, punteggio medio 80,4, deviazione standard 3. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 90 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 3? La deviazione standard è 20. Trova la dimensione minima del campione n.

Un campione di 100 misure ha media 50,9. La deviazione standard della popolazione è 5. Trova il limite superiore U dell'intervallo di confidenza al 95 % per la media.