Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 50 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 5 mL. Un campione di 81 bottiglie ha media 49,5 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 50.

Una macchina deve riempire le bottiglie con 500 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 20 mL. Un campione di 64 bottiglie ha media 504,3 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 500.

Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 16 studenti, punteggio medio 85, deviazione standard 11,5. Gruppo 2: 5 studenti, punteggio medio 69,2, deviazione standard 6,5. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).

Un campione di 16 studenti ha un punteggio medio di 53,4 e una deviazione standard campionaria di 8. Trova la statistica test t per H₀: μ = 50.

Un test z unilaterale con α = 0,01 deve rilevare uno spostamento della media di 3 unità con una potenza del 80%. La deviazione standard è 18. Trova la dimensione minima del campione n.

Un test z unilaterale di H₀: μ = 80 contro H₁: μ < 80 viene eseguito con α = 0.10 su un campione di 25; la deviazione standard è nota e vale 5. In realtà la media è 78. Trova la probabilità di un errore di secondo tipo β in percentuale.