Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 50 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 4 mL. Un campione di 36 bottiglie ha media 49,07 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 50.

Una macchina è regolata per riempire confezioni con una media di 200 g; sospetti che le riempia meno del dovuto. La deviazione standard è nota e vale 10 g. Peserai un campione di 100 confezioni e verificherai H₀: μ = 200 contro H₁: μ < 200 con α = 0.10. Al di sotto di quale media campionaria x̄_c rifiuterai H₀?

Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 12 studenti, punteggio medio 83,5, deviazione standard 5. Gruppo 2: 5 studenti, punteggio medio 75,5, deviazione standard 9,5. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).

Un campione di 16 studenti ha un punteggio medio di 97,3 e una deviazione standard campionaria di 12. Trova la statistica test t per H₀: μ = 100.

Un test z unilaterale di H₀: μ = 500 contro H₁: μ > 500 viene eseguito con α = 0,05 su un campione di 64; la deviazione standard è nota e vale 8. In realtà la media è 502,4. Trova la potenza 1 − β del test in percentuale.

In una sperimentazione, 140 pazienti su 200 con il trattamento A guariscono, e 83 su 100 con il trattamento B. Usando la proporzione combinata, trova la statistica test z per H₀: p₁ = p₂.