Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 50 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 5 mL. Un campione di 100 bottiglie ha media 48,9 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 50.

Una macchina deve riempire le bottiglie con 200 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 5 mL. Un campione di 64 bottiglie ha media 199,4 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 200.

Un campione di 100 studenti ha un punteggio medio di 498,3 e una deviazione standard campionaria di 12. Trova la statistica test t per H₀: μ = 500.

Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 6 studenti, punteggio medio 77,5, deviazione standard 3. Gruppo 2: 25 studenti, punteggio medio 70,7, deviazione standard 7. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).

In una sperimentazione, 16 pazienti su 80 con il trattamento A guariscono, e 16 su 200 con il trattamento B. Usando la proporzione combinata, trova la statistica test z per H₀: p₁ = p₂.

Un test z unilaterale di H₀: μ = 100 contro H₁: μ > 100 viene eseguito con α = 0,05 su un campione di 64; la deviazione standard è nota e vale 24. In realtà la media è 108,1. Trova la potenza 1 − β del test in percentuale.