1.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 50 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 4 mL. Un campione di 25 bottiglie ha media 48,88 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 48,88 mLσ = 4 mLn = 25
z =
Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni
2.Facile
Un test z di H₀: μ = μ₀ contro H₁: μ < μ₀ dà la statistica test z = −1.6. Trova il p-value p.
z = −1,6H₁: μ < μ₀
p =
3.Media
Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 100 pezzi ha lunghezza media 72,5 mm, e la deviazione standard nota della linea è 12 mm. Linea 2: un campione di 60 pezzi ha media 66,2 mm, deviazione standard nota 19 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).
n₁ = 100x̄₁ = 72,5 mmσ₁ = 12 mmn₂ = 60x̄₂ = 66,2 mmσ₂ = 19 mm
z =
4.Media
Un campione di 49 studenti ha un punteggio medio di 94,86 e una deviazione standard campionaria di 20. Trova la statistica test t per H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 94,86s = 20n = 49
t =
5.Difficile
Un test z unilaterale con α = 0,05 deve rilevare uno spostamento della media di 4 unità con una potenza del 80%. La deviazione standard è 26. Trova la dimensione minima del campione n.
α = 0,05potenza = 80%δ = 4σ = 26zα = 1,645zβ = 0,842
n =
6.Difficile
Un test z unilaterale di H₀: μ = 100 contro H₁: μ > 100 viene eseguito con α = 0,05 su un campione di 36; la deviazione standard è nota e vale 12. In realtà la media è 104,8. Trova la potenza 1 − β del test in percentuale.
μ₀ = 100μ = 104,8σ = 12n = 36α = 0,05
1 − β = %
Soluzioni
- 1. z = −1,4
- 2. p = 0,0548
- 3. z = 2,307
- 4. t = −1,799
- 5. n = 262
- 6. 1 − β = 77,49 %
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