1.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 200 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 5 mL. Un campione di 36 bottiglie ha media 198,5 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 198,5 mLσ = 5 mLn = 36
z =
Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni
2.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 75 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 4 mL. Un campione di 100 bottiglie ha media 74,28 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 75.
μ₀ = 75 mLx̄ = 74,28 mLσ = 4 mLn = 100
z =
3.Media
Si afferma che la media di una popolazione sia 120; la deviazione standard della popolazione è nota e vale 48. Un campione casuale di 144 osservazioni ha media 125,12. Verifica H₀: μ = 120 contro H₁: μ > 120. Trova il p-value p.
μ₀ = 120σ = 48n = 144x̄ = 125,12H₁: μ > μ₀
p =
4.Media
Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 5 studenti, punteggio medio 20,5, deviazione standard 5,5. Gruppo 2: 12 studenti, punteggio medio 31,7, deviazione standard 7,5. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).
n₁ = 5x̄₁ = 20,5s₁ = 5,5n₂ = 12x̄₂ = 31,7s₂ = 7,5
t =
5.Difficile
Un campione di 36 misure ha media 74,7. La deviazione standard della popolazione è 20. Trova il limite inferiore L dell'intervallo di confidenza al 95 % per la media.
x̄ = 74,7σ = 20n = 3695%
L =
6.Difficile
Un campione di 100 misure ha media 100,2. La deviazione standard della popolazione è 5. Trova il limite superiore U dell'intervallo di confidenza al 90 % per la media.
x̄ = 100,2σ = 5n = 10090%
U =
Soluzioni
- 1. z = −1,8
- 2. z = −1,8
- 3. p = 0,1003
- 4. t = −2,996
- 5. L = 68,17
- 6. U = 101
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