Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Un test z di H₀: μ = μ₀ contro H₁: μ < μ₀ dà la statistica test z = −1.85. Trova il p-value p.

Una macchina deve riempire le bottiglie con 120 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 12 mL. Un campione di 25 bottiglie ha media 121,7 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 120.

Un campione di 49 studenti ha un punteggio medio di 79,14 e una deviazione standard campionaria di 10. Trova la statistica test t per H₀: μ = 75.

Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 10 studenti, punteggio medio 108, deviazione standard 12. Gruppo 2: 12 studenti, punteggio medio 104,1, deviazione standard 11. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 90 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 0,5? La deviazione standard è 10. Trova la dimensione minima del campione n.

In una sperimentazione, 60 pazienti su 100 con il trattamento A guariscono, e 72 su 150 con il trattamento B. Usando la proporzione combinata, trova la statistica test z per H₀: p₁ = p₂.