Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 50 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 15 mL. Un campione di 64 bottiglie ha media 54,5 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 50.

Una macchina deve riempire le bottiglie con 500 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 10 mL. Un campione di 81 bottiglie ha media 498 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 500.

Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 5 studenti, punteggio medio 93, deviazione standard 6. Gruppo 2: 11 studenti, punteggio medio 89, deviazione standard 5. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).

Un campione di 81 studenti ha un punteggio medio di 98,8 e una deviazione standard campionaria di 12. Trova la statistica test t per H₀: μ = 100.

Un test z unilaterale di H₀: μ = 50 contro H₁: μ < 50 viene eseguito con α = 0.01 su un campione di 25; la deviazione standard è nota e vale 10. In realtà la media è 46.2. Trova la potenza 1 − β del test in percentuale.

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 95 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 2? La deviazione standard è 20. Trova la dimensione minima del campione n.