1.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 75 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 8 mL. Un campione di 36 bottiglie ha media 78,87 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 75.
μ₀ = 75 mLx̄ = 78,87 mLσ = 8 mLn = 36
z =
Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni
2.Facile
Un test z di H₀: μ = μ₀ contro H₁: μ > μ₀ dà la statistica test z = 1,25. Trova il p-value p.
z = 1,25H₁: μ > μ₀
p =
3.Media
Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 8 studenti, punteggio medio 38, deviazione standard 4,5. Gruppo 2: 8 studenti, punteggio medio 46,2, deviazione standard 7. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).
n₁ = 8x̄₁ = 38s₁ = 4,5n₂ = 8x̄₂ = 46,2s₂ = 7
t =
4.Media
Un campione di 100 studenti ha un punteggio medio di 97,2 e una deviazione standard campionaria di 20. Trova la statistica test t per H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 97,2s = 20n = 100
t =
5.Difficile
In una sperimentazione, 195 pazienti su 300 con il trattamento A guariscono, e 190 su 250 con il trattamento B. Usando la proporzione combinata, trova la statistica test z per H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 195n₁ = 300x₂ = 190n₂ = 250
z =
6.Difficile
Un test z unilaterale di H₀: μ = 80 contro H₁: μ > 80 viene eseguito con α = 0,01 su un campione di 25; la deviazione standard è nota e vale 12,5. In realtà la media è 89. Trova la potenza 1 − β del test in percentuale.
μ₀ = 80μ = 89σ = 12,5n = 25α = 0,01
1 − β = %
Soluzioni
- 1. z = 2,903
- 2. p = 0,1056
- 3. t = −2,787
- 4. t = −1,4
- 5. z = −2,803
- 6. 1 − β = 89,87 %
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