Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 100 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 8 mL. Un campione di 49 bottiglie ha media 98,97 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 100.

Un’azienda afferma che una proporzione 0,6 dei suoi clienti è soddisfatta. In un sondaggio casuale su 150 clienti, 84 si dichiarano soddisfatti. Trova la statistica test z per H₀: p = 0,6.

Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 80 pezzi ha lunghezza media 78,5 mm, e la deviazione standard nota della linea è 6 mm. Linea 2: un campione di 80 pezzi ha media 75,9 mm, deviazione standard nota 5 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).

Un campione di 16 studenti ha un punteggio medio di 115,5 e una deviazione standard campionaria di 20. Trova la statistica test t per H₀: μ = 120.

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 95 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 2,5? La deviazione standard è 12. Trova la dimensione minima del campione n.

Un test z unilaterale con α = 0,01 deve rilevare uno spostamento della media di 3 unità con una potenza del 90%. La deviazione standard è 21. Trova la dimensione minima del campione n.