Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Una macchina deve riempire le bottiglie con 200 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 10 mL. Un campione di 64 bottiglie ha media 197,8 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 200.

Un’azienda afferma che una proporzione 0,2 dei suoi clienti è soddisfatta. In un sondaggio casuale su 150 clienti, 35 si dichiarano soddisfatti. Trova la statistica test z per H₀: p = 0,2.

Si afferma che la media di una popolazione sia 80; la deviazione standard della popolazione è nota e vale 30. Un campione casuale di 144 osservazioni ha media 86,05. Verifica H₀: μ = 80 contro H₁: μ > 80. Trova il p-value p.

Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 40 pezzi ha lunghezza media 42 mm, e la deviazione standard nota della linea è 8 mm. Linea 2: un campione di 80 pezzi ha media 45,6 mm, deviazione standard nota 7 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).

Un test z unilaterale con α = 0,01 deve rilevare uno spostamento della media di 4 unità con una potenza del 80%. La deviazione standard è 26. Trova la dimensione minima del campione n.

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 95 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 1,5? La deviazione standard è 5. Trova la dimensione minima del campione n.