Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Un’azienda afferma che una proporzione 0,75 dei suoi clienti è soddisfatta. In un sondaggio casuale su 250 clienti, 201 si dichiarano soddisfatti. Trova la statistica test z per H₀: p = 0,75.

Una macchina deve riempire le bottiglie con 200 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 15 mL. Un campione di 81 bottiglie ha media 197,7 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 200.

7 dipendenti svolgono un test di dattilografia prima e dopo un corso di formazione. Per ogni persona si registra la differenza d = dopo − prima (parole al minuto). La differenza media è 6,05 e la deviazione standard delle differenze è 5. Trova la statistica test per dati appaiati t per H₀: μ_d = 0.

Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 60 pezzi ha lunghezza media 124 mm, e la deviazione standard nota della linea è 12 mm. Linea 2: un campione di 80 pezzi ha media 127,8 mm, deviazione standard nota 3 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).

Un test z unilaterale con α = 0,05 deve rilevare uno spostamento della media di 2 unità con una potenza del 80%. La deviazione standard è 14. Trova la dimensione minima del campione n.

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 90 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 1? La deviazione standard è 4. Trova la dimensione minima del campione n.