1.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 100 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 8 mL. Un campione di 81 bottiglie ha media 97,69 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 100.
μ₀ = 100 mLx̄ = 97,69 mLσ = 8 mLn = 81
z =
Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni
2.Facile
Una macchina è regolata per riempire confezioni con una media di 75 g; sospetti che le riempia meno del dovuto. La deviazione standard è nota e vale 4 g. Peserai un campione di 16 confezioni e verificherai H₀: μ = 75 contro H₁: μ < 75 con α = 0.01. Al di sotto di quale media campionaria x̄c rifiuterai H₀?
μ₀ = 75 gσ = 4 gn = 16α = 0,01
x̄c = g
3.Media
Un campione di 100 studenti ha un punteggio medio di 73,24 e una deviazione standard campionaria di 8. Trova la statistica test t per H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 73,24s = 8n = 100
t =
4.Media
Si afferma che la media di una popolazione sia 500; la deviazione standard della popolazione è nota e vale 15. Un campione casuale di 36 osservazioni ha media 496,8. Verifica H₀: μ = 500 contro H₁: μ ≠ 500. Trova il p-value p.
μ₀ = 500σ = 15n = 36x̄ = 496,8H₁: μ ≠ μ₀
p =
5.Difficile
Un test z unilaterale con α = 0,01 deve rilevare uno spostamento della media di 2,5 unità con una potenza del 80%. La deviazione standard è 16. Trova la dimensione minima del campione n.
α = 0,01potenza = 80%δ = 2,5σ = 16zα = 2,326zβ = 0,842
n =
6.Difficile
Un campione di 36 misure ha media 96,5. La deviazione standard della popolazione è 8. Trova il limite superiore U dell'intervallo di confidenza al 95 % per la media.
x̄ = 96,5σ = 8n = 3695%
U =
Soluzioni
- 1. z = −2,599
- 2. x̄c = 72,67 g
- 3. t = −2,2
- 4. p = 0,2005
- 5. n = 412
- 6. U = 99,11
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